การหาระยะทางของดาวฤกษ์

ส่วนแรกทดสอบก่อนเรียนนะครับ👇

1. ดาวดวงหนึ่งมีมุมแพรัลแลกซ์ (Parallax) เท่ากับ 0.20 ฟิลิปดา จงหาระยะห่างระหว่างโลกกับดาวดวงนั้น(ปีแสง Ly)

2. ดาวหัวใจสิงห์อยู่ห่างจากโลก 25 พาร์เซค มีโชติมาตรปรากฏเท่ากับ 1.36 จงหาค่าโชติมาตรสัมบูรณ์มีเท่าใด

3. ชื่อ นามสกุล

4. ชั้น เลขที่

ส่วนที่2 เนื้อหาการเรียนรู้👇

1.ระยะทางระหว่างดาวฤกษ์กับโลก

1.1.ต้องรู้ว่าระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ปัจจุบัน นักดาราสาสตร์กำหนดระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ เท่ากับ  1 หน่วยดาราศาสตร์ หรือเรียกว่า1 AU (Astronomy Unit) ค่า  1 AU = 149.6 ล้านกิโลเมตร

1.2 สังเกตดาวที่สนใจ บันทึกวันที่เริ่มสังเกต

1.3 รอไปอีก 6 เดือน  ข้อนี้สำคัญที่สุด เพราะว่าโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ไปฝั่งตรงข้ามกับตอนเริ่มต้น เพื่อให้เกิดเป็นเส้นตรง และกลายเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยมีดาวที่สังเกตเป็นมุมยอด ส่วนอีกสองมุม คือ ตำแหน่งของโลกตอนเริ่มต้นและตำแหน่งของโลกตอนนี้เป็นอีก 2 มุม (เรามั่นใจได้อย่างไรว่า ตำแหน่งของโลกตอนเริ่มต้นกับตอนที่ผ่านมาประมาณ 6 เดือนนี้อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันโดยมีดวงอาทิตย์อยู่กลาง(ดังรูปข้างล่าง ไม่ตรงสัดส่วนที่แท้จริง NOT TO SCALE)

1.4 วัดมุมแพรัลแลกซ์ จากโลกไปถึงดวงดาวที่สังเกต บันทึกเป็น มุม p มีหน่วยเป็นเรเดียน 
1.5 ใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณ

1.6 ระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดวงดาวที่สังเกตหาได้จาก
                tan(p) = 1AU/d

1.7 ระยะทางจากโลกถึงดวงดาวที่สังเกตหาได้จาก
                sin(p) = 1AU/x
1.8 ด้วยเงื่อนไข
    1. ถ้าระยะจากดวงอาทิตย์ไปถึงดาวที่สังเกตนั้นอยู่ไกลมาก ๆ
    2. มุม p มีค่าน้อยมาก ๆ
    3. ค่า  sin(p)≈ tan(p)
    4. ค่า tan(p) ≈ p
1.9 ทำให้ได้ว่า ระยะทางจากโลกถึงดวงดาวที่สังเกตมีค่าใกล้เคียงกับระยะทางจากโลกถึงดวงดาวที่สังเกต
                    x ≈ d (d ≈ x)
1.20 จากสมการ
                    tan(p) = 1AU/d
                จะได้ว่า
                        p  = 1AU/d
                        d  = 1AU/p

1.21 แปลงมุม p (เรเดียน)อยู่ในหน่วยฟิลิบดา
                    180 องศา  = 𝝅  เรเดียน
                      1 องศา  =  60 ลิปดา 
                      1 ลิปดา  =  60 ฟิลิบดา
                      1 องศา   = 3600 ฟิลิบดา

 ดังนั้น 180 องศา  =  180x3600 ฟิลิปดา
 180x3600 ฟิลิบดา  =  𝝅  เรเดียน
       ถ้าทราบมุม p = 1 ฟิลิบดา
                        p  =  𝝅/180x3600
            จาก          d  = 1AU/p
      จะได้         d  = 1AU/(𝝅/180x3600)
                         d = 1AU.(180x3600)/𝝅

                         d  ≈ 206,265 AU

1.22 ดังนั้น นักดาราศาสตร์กำหนดให้ ถ้ามุม 1 ฟิลิบดา ระยะทางเท่ากับ 1 พาร์เซค หรือ Parsec ย่อมาจาก Parallax Angle of 1 Arc Second จะได้ว่า

1p = 206,265 หน่วยดาราศาสตร์ (AU) 

หรือ 3.26 ปีแสง(Ly)

1.23 ดังนั้นจากสมการเอาไว้หาระยะจากดาวฤกษ์ที่สังเกตถึงโลก(ถึงดวงอาทิตย์)ได้จากสมการ

                 d = 1/p     พาร์เซค

     p คือมุมที่วัดได้มีหน่วยเป็นฟิลิบดา  

 เอาแค่นี้ก่อน เดี่ยวค่อยมาว่ากันว่ากันต่อ