การเลี้ยวเบนของแสง

ส่วนแรกทดสอบก่อนเรียนนะครับ👇

1. ถ้าใช้แสงสีเดียวส่องผ่านช่องเปิดเพียงช่องเดียว และมีความกว้างของช่องมากกว่าความยาวคลื่นแสงที่มาส่องผ่านมาก ๆ แล้วเกิดลวดลายการเลี้ยวเบนบนฉาก ระยะห่างของแถบมืดจะเป็นเช่นไรเมื่อเทียบกับความกว้างของช่องเปิดเล็ก

2. ถ้าใช้แสงสีเดียวส่องผ่านช่องเปิดเพียงช่องเดียว แถบสว่างอันดับที่ 1 กับอันดับที่ 2 มีความเข้มแสงที่ฉากเท่ากันหรือไม่

3. ชื่อ นามสกุล

4. ชั้น เลขที่

------------------------------------------------------------------

ส่วนที่2 เนื้อหาการเรียนรู้👇

 

  ก่อนหน้านี้ได้เรียนรู้แล้วว่าถ้าให้แสงส่องผ่านสลิตคู่จะเกิดการแทนกสอดแล้วเกิดแถบสว่างมืดแถบสว่างปรากฏบนฉาก กรณีถ้าใช้แสงที่ตกผ่านช่องเปิดเพียงช่องเดียวผลจะเป็นดังต่อไปนี้

        1.ใช้ความกว้าสลิตคงตัว  เปลี่ยนความยาวคลื่นที่ตกกระทบสลิตเดี่ยว

ก. ใช้แสงความยาวคลื่น 667 นาโนเมตร

ข. ใช้แสงความยาวคลื่น 572 นาโนเมตร

ค. ใช้แสงความยาวคลื่น 535 นาโนเมตร

ง. ใช้แสงความยาวคลื่น 488 นาโนเมตร

จ. ใช้แสงความยาวคลื่น 446 นาโนเมตร

ฉ. ใช้แสงความยาวคลื่น 409 นาโนเมตร

        2. ใช้แสงสีเดียวคงตัวตลอด(ความยาวคลื่นคงตัว)  เปลี่ยนความกว้างของสลิต

ก.ความกว้าง 0.40 มิลลิเมตร

ข.ความกว้าง 0.30 มิลลิเมตร

ค.ความกว้าง 0.20 มิลลิเมตร

ง.ความกว้าง 0.10  มิลลิเมตร

จ.ความกว้าง  0.04 มิลลิเมตร

    จากสถานการณ์ข้างบน

        จะเห็นว่าแสงเมื่อเดินทางผ่านช่องเปิดเล็ก ๆช่องเดี่ยว(สลิตเดี่ยว) มีสิ่งที่เกิดขึ้น 2 อย่างพร้อมกันคือ

    1. การที่มองเห็นแถบสว่างบนฉากที่อยุู่ด้านหลังสลิตเดี่ยว และเป็นแถบสว่างที่มีความกว้างมากกว่าขนาดของความกว้างของช่องสลิตนั้น เป็นการยืนยันได้ว่าแสงเป็นคลื่น เพราะสมบัติของคลื่นคือต้องสามารถอ้อมไปยังด้านหลังของสิ่งกีดขวางได้

    2. ในกรณีที่ความกว้างของสลิตกับความยาวคลื่นพอเหมาะนั้น เราจะมองเห็นแถบสว่าง แถบมืดสลับกัน แสดงว่า

        2.1 ต้องมีแหล่งกำเนิดคลื่นแสงอาพันธ์ 2 แหล่ง

        2.2 ต้องมีการแทรกสอดของคลื่นแสง นั้นก็เป็นการย้ำว่า แสงเป็นคลื่น เนื่องจากมีการการแทรกสอดเกิดขึ้น

ณ จุดนี้ทำให้เรามั่นใจได้ว่า แสงเป็นคลื่นแน่นอน เพราะ มีทั้งการเลี้ยวเบนและการแทรกสอด

สรุป

        1. แถบสว่างที่ปรากฏบนฉากมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของช่องเปิดนั้น แสดงว่าแสงมีการเลี้ยวเบนผ่านช่องนั้น(อ้อมมายังด้านหลังของสิ่งกีดขวาง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแสงเป็นคลื่น)

        2. เกิดแถบสว่างแถบมืดสลับกัน ปรากฏบนฉากเหมือนกรณีที่เกิดการแทรกสอดผ่านสลิตคู่

        3. ความแตกต่างจากกรณีแทรกสอดคือ  แถบสว่างตรงกลางจะมีความกว้างมากสุด และมีความเข้มมากที่สุด

        4. เมื่อฉายแสงผ่านช่องเปิดที่มีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลื่นมาก ๆ จะเห็นเป็นเพียงจุดสว่างบนฉากเนื่องจากแสงมีการเลี้ยวเบนน้อยมาก ส่งผลให้ระยะห่างของแถบมืดทั้งสองข้างจากแถบสว่างตรงกลางจะแคบลง จนเห้นเป้นจุดสว่างบนฉากเท่ากับขนาดของช่องเปิด

        5. ปรากฏการณืเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยวนั้น สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการของฮอยเกนส์ ที่กล่าวว่า"ทุกๆตำแหน่งบนหน้าคลื่นตรงของช่องสลิตทำหน้าที่เสมือนเป้นแหล่งกำเนิดคลื่นทรงกลมใหม่  ที่แผ่นหน้าคลื่นออกไป

สมการของการเลี้ยวเบน

    ในการพิจารณาการเลี้ยวเบน พบว่า เมื่อให้แสงความยาวคลื่น λ ผ่านสลิตเดี่ยวอย่างตั้งฉากที่มีความกว้างของสลิตเท่ากับ a  และทำให้เกิดมุมที่เบนไป Ө

    โดยการพิจาณาตำแหน่งของแถบมืดอันดับที่ n เป้็นสำคัญ สามารถหาความสัมพันธ์ได้ดังสมการ

asinӨ = n λ

กรณีที่มุมเบนไปน้อยมาก(น้อยกว่า 10 องศา) แถบมืดที่ปรากฏบนฉากห่างจากสลิตเดี่ยวเป็นระยะ L และตำแหน่งมืดนั้นอยู่ห่างจากตำแหน่งสว่างตรงกลางเป็นระยะ x เราความสามารถหาความสัมพันธได้จากสมการ

 a(x/L)  = nλ

ตัวอย่างที่ 1 ฉายแสงความยาวคลื่น 590 นาโนเมตร ตกผ่านสลิตเดี่ยวอย่างตั้งฉากซึ่งมีความกว้างของช่องสลิตเท่ากับ 2.36 ไมโครเมตร จงหามุมที่เบนไปของแถบมืดอันดับที่สองที่ทำกับเส้นแนวกลาง

    วิธีทำ  เราสามารถวิเคราะห์ในสิ่งที่โจทย์ให้มาหรือ โจทย์กำหนดให้คือ

                ความยาวคลื่น  λ = 590 นาโนเมตร = 590 nm =590x10^-9 m

                ความกว้างของสลิต a = 2.36 ไมโครแมตร = 2.36 μm = 2.36x10^-6 m

                แถบมืดอันดับที่ 2  n = 2

                โจทย์ให้หา มุมที่เบนไป Ө = ?

                หาจาก

                            asinӨ = n λ

                ย้ายตัวแปรก่อนแท่นค่าก็ได้

                            sinӨ = n λ/a

                แทนค่า

                            sinӨ = (2x590x10^-9)/(2.36x10^-6)

                                    = 1180x10^-3/2.36

                                    = 500x10^-3 

                           sinӨ =  0.5

                                Ө =  30 องศา  ตอบ       

   ตัวอย่างที่ 2 ฉายแสงความยาวคลื่น 390 นาโนเมตร ตกผ่านสลิตเดี่ยวอย่างตั้งฉากซึ่งมีความกว้างของช่องสลิตเท่ากับ 5.6 ไมโครเมตร  ปรากฏแถบมืด แถบสว่างที่ฉากห่างออกไป 2 เมตร จงหา

    ก. ระยะห่างของแถบแถบมืดอันดับแรก

    ข. ความกว้างของแถบสว่างตรงกลาง

    ค. จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มแสงสัมพันธ์กับมุมที่เบนไป สมมติ ความสว่างของแถบแต่ละแถบจะลดลงครึ่งหนึ่งจากแถบสว่างอันดับก่อนที่ติดกันเสมอ

วิธีทำ  เราสามารถวิเคราะห์ในสิ่งที่โจทย์ให้มาหรือ โจทย์กำหนดให้คือ

                ความยาวคลื่น  λ = 390 นาโนเมตร = 390 nm = 390x10^-9 m

                ความกว้างของสลิต a = 5.6 ไมโครแมตร = 5.6 μm = 5.6x10^-6 m

                ระยะห่างระหว่างสลิตกับฉาก  L = 2 เมตร

          ก. ให้หาระยะห่าง(x)จากแถบสว่างตรงกลางของแถบมืดอันดับที่ 1   n = 1

                ก่อนจะหาระยะต้องทดสอบก่อนว่า  มุมที่เบนไปมีค่าน้อยกว่า 10 องศา หรือไม่ ถ้าใช่ก็ใช้สมการที่เคยเรียนมา ถ้าใช่ก็สามารถหาจากสมการ

                                                    a(x/L)  = nλ ...........(1)

                ทดสอบมุมว่าน้อยกว่า 10 องศาหรือไม่จากสมการ

                                                   asinӨ = n λ                  

        ย้ายตัวแปรก่อนแท่นค่าก็ได้

                                                sinӨ = n λ/a           

        แทนค่า

                                        sinӨ = (1x390x10^-9)/(5.6x10^-6)

                                                = 69.64x10^-3

                                                = 0.06964 

                                       sinӨ =  0.06964

                                       จากการเปิดตารางตรีโกณมิติ มุม Ө ประมาณ 4 องศา  ซึ่งน้อยกว่า 10 องศา            ดังนั้นจึงสามารถคำนวณหาค่า x ได้จากสมการที่ (1) ได้เลย

                จาก                    a(x/L)  = nλ

                ย้ายตัวแปรก่อนแทนค่า

                                             x = nλ.L/a

                แทนค่า                x = (1x390x10^-9)x2/(5.6x10^-6)   

                                            x = 139.3x10^-3  m

                                            x =      หาเอง   เซนติเมตร

                                            x =      หาเอง   มิลลิเมตร

ข. ความกว้างของแถบสว่างที่1 (ความกว้างของแถบสว่างตรงกลาง,ระยะห่างของแถบมืดอันดับที่1)

        สมมติเป็น  Z = ?

        จะได้ว่า  Z = 2x = ........หาเอง ครับ

ค. จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มแสงสัมพันธ์กับมุมที่เบนไป สมมติ ความสว่างของแถบแต่ละแถบจะลดลงครึ่งหนึ่งจากแถบสว่างอันดับก่อนที่ติดกันเสมอ

    1. แถบสว่างตรงกลางมีความเข้มสัมสัมพันธ์สูงสุดคือ 1 ดังนั้น กราฟสูง 1 หน่วย

    2. หามุมของแถบมืดอันดับที่ 1 โดยหาจาก asinӨ = n λ  ที่มุมนี้ จะมีกราฟอยู่ที่ต่าสุด เป็น 0

    3. หามุมของแถบมืดอันดับที่ 2 โดยหาจาก asinӨ = n λ  ที่มุมนี้ จะมีกราฟอยู่ที่ต่าสุด เป็น 0

    4. หาความสูงของกราฟระหว่างแถบมืดที่ 1 กับ 2 ซึ่งอยู่ตรงกลาง โดยมีความสูง เท่าใด  โจทย์บอกว่ามันจะลดความเข้มครึ่งหนึ่งเสมอ ดังนั้นแถบสว่างที่1 จะมีความสูงของกราฟเท่ากับ 0.5

    5. ทำจาก 3-4 ไปเรื่อย ๆครับ

เช่นดังรูปข้างล่าง

                                            

แถบมืดอันดับที่	มุมที่เบนไป	แถบสว่างอันดับที่	ขนาดความเข้มแสงสัมพันธ์
1	....	1	.....
2	.....	2	....
3	.....	3	....